Alan Turing tenía razón: un problema de física cuántica es irresoluble

Un problema matemático que subyace en preguntas fundamentales de la física cuántica y de partículas es indecidible, es decir, no es posible demostrar si es verdadero o falso, como teorizó Alan Turing.

por Tu otro diario /


Es la conclusión de un artículo que se publica este miércoles en la revista 'Nature', firmado por investigadores de 'University College of London', en Reino Unido; la Universidad Técnica de Múnich, en Alemania, y el Instituto de Ciencias Matématicas (ICMAT) español.

Es la primera vez que se demuestra este tipo de limitación fundamental en un problema físico importante. El resultado muestra que incluso disponiendo de una descripción completa de las propiedades microscópicas de un material no es posible predecir, de forma general, su comportamiento macroscópico.

El gap espectral representa la energía necesaria para transferir un electrón de un estado de baja energía a un estado excitado. Por ejemplo, un gap espectral pequeño es la propiedad central de los semiconductores y, de forma similar, este valor juega un papel importante en muchos otros materiales. Cuando el gap espectral se hace pequeño, es decir, se cierra, el material puede cambiar a otro estado totalmente diferente, como sucede, por ejemplo, cuando un material se convierte en un súper conductor.

Una de las cuestiones más importantes en la búsqueda de materiales superconductores a temperatura ambiente o con otras propiedades de interés, consiste en utilizar la descripción microscópica del material para predecir sus propiedades macroscópicas. El trabajo de estos expertos muestra una limitación fundamental en este enfoque.

Usando matemáticas sofisticadas, los autores han demostrado que, aun disponiendo de una descripción microscópica completa de un material cuántico, determinar si tiene o no gap espectral es un problema indecidible. "Alan Turing es conocido por su papel en la descodificación de la máquina 'Enigma", cuenta uno de los autores del resultado, Toby Cubitt, investigador en 'Universitiy College of London Computer Science'.

turing

"Pero dentro de la comunidad matemática e informática es mucho más famoso su trabajo en lógica: demostró que algunas preguntas matemáticas son indecidibles. Es decir, no son ni ciertas ni falsas. Simplemente están más allá del alcance de las matemáticas. Nosotros hemos demostrado que el gap espectral es uno de esos problemas, lo que significa que no puede existir un método general para determinar si un sistema, descrito mediante la mecánica cuántica, tiene o no tiene gap espectral. Esto limita el alcance que pueden tener nuestras predicciones de los materiales cuánticos e incluso de la física de partículas elementales".

"Desde los trabajos de Turing y Gödel en la década de 1930 se sabe que, en principio, podían existir problemas indecidibles", afirma Michael Wolf, investigador de la 'Technical University of Munich', también firmante del artículo. "Pero, hasta el momento esto solo afectaba a la teoría de la computación y la lógica matemática más abstractas. Nadie había considerado seriamente que estas ideas pudieran afectar al corazón de la física teórica", prosigue.

"Desde una perspectiva filosófica, el resultado también cuestiona la visión reduccionista de la realidad, porque la dificultad insalvable del problema radica en pasar de la descripción microscópica a las propiedades macroscópicas", añade Wolf.

"Pero no todo son malas noticias -afirma David Pérez-García, investigador de la Universidad Complutense de Madrid y del ICMAT, y coautor del estudio-. Nuestros resultados también predicen la existencia de sistemas cuánticos con propiedades no observadas todavía. Por ejemplo, nuestro trabajo muestra que añadir una sola partícula a un cúmulo de materia puede, en principio, hacer cambiar radicalmente sus propiedades. La historia de la física nos enseña que, a menudo, propiedades nuevas y exóticas como esta se traducen, antes o después, en avances tecnológicos".

Ahora, los investigadores de este trabajo quieren ver si sus resultados se pueden extender más allá de los modelos matemáticos artificiales sobre los que han trabajado, a materiales cuánticos más realistas que puedan producirse en el laboratorio.

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